229. Сколько существует способов: а) рассадить пять человек вокруг круглого стола на пять стульев; б) поставить этих пятерых в хоровод вокруг ёлки?

а) При рассадке вокруг круглого стола повороты всего расположения не дают нового способа. Зафиксируем одного человека, а остальных четырёх расставим по кругу:

\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).

б) В хороводе совпадающими считаются также расположения, полученные зеркальным отражением: направление обхода не имеет значения. Поэтому число способов вдвое меньше:

\(\dfrac{4!}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\).

Ответ: а) 24 способа; б) 12 способов.