23.1. 1) Найдите сумму углов выпуклого семиугольника. 2) Сколько углов имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 135°?

1) Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле \(S = 180^\circ(n-2)\), где \(n\) — число углов.

Для семиугольника:

\[S = 180^\circ(7-2)=180^\circ\cdot5=900^\circ.\]

2) Пусть многоугольник имеет \(n\) углов. Тогда сумма его углов равна \(135^\circ n\), а также \(180^\circ(n-2)\).

\[135n=180(n-2),\]

\[135n=180n-360,\]

\[45n=360,\]

\[n=8.\]

Ответ: 1) \(900^\circ\); 2) 8 углов.