23. 1. Найти НОД: а) 120 и 180; б) 90 и 216. 2. Найти НОК: а) 120 и 280; б) 114 и 285. 3. Найти НОД и НОК: а) 180 и 240; б) 7, 14 и 18.

1. Найти НОД

1. а) \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Общая часть: \(НОД=2^2\cdot3\cdot5=60\).
2. б) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(216=2^3\cdot3^3\). Общая часть: \(НОД=2\cdot3^2=18\).

2. Найти НОК

1. а) \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(280=2^3\cdot5\cdot7\). Берём наибольшие степени множителей: \(НОК=2^3\cdot3\cdot5\cdot7=840\).
2. б) \(114=2\cdot3\cdot19\), \(285=3\cdot5\cdot19\). Тогда \(НОК=2\cdot3\cdot5\cdot19=570\).

3. Найти НОД и НОК

1. а) \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(240=2^4\cdot3\cdot5\). Поэтому \(НОД=2^2\cdot3\cdot5=60\), \(НОК=2^4\cdot3^2\cdot5=720\).
2. б) Для чисел 7, 14 и 18 общий делитель равен 1. Для НОК берём множители \(2\), \(3^2\) и \(7\): \(НОК=2\cdot3^2\cdot7=126\).

Ответ: 1) а) 60; б) 18. 2) а) 840; б) 570. 3) а) НОД = 60, НОК = 720; б) НОД = 1, НОК = 126.