23 - 15\(\frac{1}{3}\) : \(-5\frac{1}{9}\);

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 15\frac{1}{3} = \frac{15 \times 3 + 1}{3} = \frac{46}{3} \), \( 5\frac{1}{9} = \frac{5 \times 9 + 1}{9} = \frac{46}{9} \).
2. Выполним деление: \( \frac{46}{3} : (-\frac{46}{9}) = \frac{46}{3} \times (-\frac{9}{46}) = -\frac{46 \times 9}{3 \times 46} = -\frac{9}{3} = -3 \).
3. Выполним вычитание: \( 23 - (-3) = 23 + 3 = 26 \).

Ответ: 26.