23.2 Диагональ прямоугольника образует угол 84° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу, используя те же знания о прямоугольнике, что и в предыдущем примере.

1. Углы в прямоугольном треугольнике: Диагональ, две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. Если угол между диагональю и одной стороной равен 84°, то угол между диагональю и другой стороной будет 90° - 84° = 6°.
2. Треугольник с диагоналями: Этот треугольник, образованный двумя диагоналями и стороной прямоугольника, равнобедренный. Углы при основании этого треугольника равны 6°.
3. Угол между диагоналями: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол между диагоналями будет 180° - (6° + 6°) = 180° - 12° = 168°.
4. Острый угол: 168° — это тупой угол. Острый угол между диагоналями будет смежным с ним: 180° - 168° = 12°.
5. Проверка: Если угол между стороной и диагональю 84°, то другой угол 6°. Тогда в равнобедренном треугольнике с основанием, являющимся стороной прямоугольника, углы при основании будут 6°, а угол между диагоналями 180 - 2*6 = 168 (тупой). Острый = 180 - 168 = 12.
6. Альтернативный расчет: Угол между диагональю и стороной = 84°. Угол между диагоналями (тупой) = 2 * (90° - 84°) = 2 * 6° = 12°. Это тупой угол. Острый угол = 180° - 12° = 168°. Нет, это снова не так.
7. Используем формулу: Острый угол между диагоналями = 2 * (90° - угол между диагональю и стороной).
8. Расчет: 2 * (90° - 84°) = 2 * 6° = 12°.

Ответ: 12