23.2. Пользуясь алгоритмом, вынесите множитель за знак корня:

Решение:

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно найти наибольший множитель, который является полным квадратом.

• а) \( \sqrt{12} \): \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)
• б) \( \sqrt{50} \): \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
• в) \( \sqrt{54} \): \( \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \)
• г) \( \sqrt{99} \): \( \sqrt{99} = \sqrt{9 \cdot 11} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{11} = 3\sqrt{11} \)
• д) \( \sqrt{128} \): \( \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)
• е) \( \sqrt{125} \): \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)
• ж) \( \sqrt{500} \): \( \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{5} = 10\sqrt{5} \)
• з) \( \sqrt{270} \): \( \sqrt{270} = \sqrt{9 \cdot 30} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{30} = 3\sqrt{30} \)

Ответ: а) \( 2\sqrt{3} \); б) \( 5\sqrt{2} \); в) \( 3\sqrt{6} \); г) \( 3\sqrt{11} \); д) \( 8\sqrt{2} \); е) \( 5\sqrt{5} \); ж) \( 10\sqrt{5} \); з) \( 3\sqrt{30} \).