23.21. Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство: \(x - \frac{x+7}{4} - \frac{11x+30}{12} < \frac{x-5}{3}\)

Решение:

Решим неравенство:

\(x - \frac{x+7}{4} - \frac{11x+30}{12} < \frac{x-5}{3}\)

Приведём к общему знаменателю 12:

\(\frac{12x}{12} - \frac{3(x+7)}{12} - \frac{11x+30}{12} < \frac{4(x-5)}{12}\)

Умножим обе части на 12:

\(12x - 3(x+7) - (11x+30) < 4(x-5)\)

\(12x - 3x - 21 - 11x - 30 < 4x - 20\)

\(9x - 11x - 51 < 4x - 20\)

\(-2x - 51 < 4x - 20\)

\(-2x - 4x < -20 + 51\)

\(-6x < 31\)

Разделим на -6 и сменим знак неравенства:

\(x > -\frac{31}{6}\)

\(x > -5\frac{1}{6}\)

Теперь найдём целые отрицательные решения. Целые числа, большие чем \(-5\frac{1}{6}\), это -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, ...

Целые отрицательные решения — это: -5, -4, -3, -2, -1.

Всего таких решений 5.

Ответ: 5