23. а) \((a^2-5)^2-(2a+3)^2=0\); б) \((3x-1)(2x-2)=(x-4)^2+7\); в) \((d^2-13)^2-(d-77)^2=0\); г) \(2x-(x+1)^2=3x^2-5\).

а) Применим формулу разности квадратов:

\((a^2-5-(2a+3))(a^2-5+(2a+3))=0\).

Отсюда получаем два уравнения:

\(a^2-2a-8=0\), поэтому \((a-4)(a+2)=0\), и \(a=4\) или \(a=-2\).

\(a^2+2a-2=0\), поэтому \(a=\frac{-2\pm\sqrt{4+8}}{2}=-1\pm\sqrt3\).

Ответ: \(a\in\{4,-2,-1+\sqrt3,-1-\sqrt3\}\).

б) Раскроем скобки:

\(6x^2-8x+2=x^2-8x+23\).

Перенесём всё в левую часть и упростим: \(5x^2-21=0\), откуда \(x^2=\frac{21}{5}\).

Ответ: \(x=\pm\sqrt{\frac{21}{5}}\).

в) Применим формулу разности квадратов:

\((d^2-13-(d-77))(d^2-13+(d-77))=0\).

Первый множитель даёт уравнение \(d^2-d+64=0\). Его дискриминант \(D=1-256=-255<0\), поэтому действительных корней нет.

Второй множитель даёт \(d^2+d-90=0\), то есть \((d+10)(d-9)=0\). Следовательно, \(d=-10\) или \(d=9\).

Ответ: \(d\in\{-10,9\}\).

г) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2x-(x^2+2x+1)=3x^2-5\),

\(-x^2-1=3x^2-5\),

\(4x^2=4\), откуда \(x^2=1\).

Ответ: \(x=-1\) или \(x=1\).