23. а) В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 86°, AD — биссектриса. Найдите угол ADC, если ∠BCA = 23°. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC известно, что ∠DAC = 34°, AD — биссектриса. Найдите угол ACB, если ∠DBA = 43°. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике ABC угол C равен 50°, угол B равен 70°. Найдите угол BAD, если AD — биссектриса угла A. Ответ дайте в градусах.

а) Так как AD — биссектриса, ∠DAC = 86° : 2 = 43°. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°:

∠ADC = 180° − 43° − 23° = 114°.

б) Поскольку AD — биссектриса, ∠DAB = ∠DAC = 34°. Точка D лежит на BC, поэтому ∠ABD = ∠ABC = 43°. Тогда в треугольнике ABC:

∠ACB = 180° − (34° + 34°) − 43° = 69°.

в) Найдём угол A по сумме углов треугольника:

∠A = 180° − 50° − 70° = 60°.

AD — биссектриса угла A, значит:

∠BAD = 60° : 2 = 30°.

Ответ: а) 114°; б) 69°; в) 30°.