23. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает сторону AD в точке P. Найдите периметр параллелограмма, если AP = 9, PD = 13.

Сначала найдём сторону параллелограмма:

AD = AP + PD = 9 + 13 = 22.

Так как BP — биссектриса угла B, расстояния от точки P до прямых BA и BC равны. Прямые BC и AD параллельны, поэтому расстояние от P до BC равно высоте параллелограмма к стороне AD. Из равенства расстояний следует, что треугольник ABP равнобедренный, и AP = AB.

Значит, AB = 9. Периметр параллелограмма:

\(P = 2(AB + AD) = 2(9 + 22) = 62.\)

Ответ: 62.