23. Человек стоит на круглой арене цирка. Расстояние до самой близкой

Дано: Человек стоит на круглой арене цирка.

Найти: Расстояние до самой близкой точки на краю арены.

Решение:

• Представим арену цирка как круг. Человек находится в некоторой точке внутри этого круга.
• Край арены - это окружность.
• Нужно найти точку на окружности, которая находится на минимальном расстоянии от человека.
• Пусть центр арены - О, радиус - R, а положение человека - точка А.
• Расстояние от человека (точка А) до любой точки на окружности будет минимальным, когда эта точка находится на ближайшей к А точке окружности.
• Проведем прямую через центр окружности О и точку А.
• Эта прямая пересечет окружность в двух точках.
• Одна из этих точек будет ближайшей к А, а другая - самой дальней от А.
• Минимальное расстояние будет к той точке, которая лежит на отрезке, соединяющем А с центром О.
• Если А - центр, то любая точка на окружности равноудалена.
• Если А не центр, то ближайшая точка В на окружности будет такой, что А лежит на отрезке ОВ.
• Тогда расстояние АВ = OB - OA = R - OA.

Ответ: Расстояние до самой близкой точки на краю арены будет равно радиусу арены минус расстояние от человека до центра арены.