23. Дано: ∠BMK = ∠BCA, AB = 15 см, BK = 10 см, MK = 12 см. Вычислите длину стороны AC.

Так как M лежит на AB, а K — на BC, угол MBK равен углу ABC. По условию ∠BMK = ∠BCA. Следовательно, треугольники BMK и BCA подобны по двум углам; соответствие вершин: B ↔ B, M ↔ C, K ↔ A.

Сторона BK соответствует BA, поэтому коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(BK/BA=10/15=2/3\). Сторона MK соответствует CA:

\(MK/AC=2/3\), откуда \(AC=12\cdot 3/2=18\) см.

Ответ: 18 см.