23. Даны числа: 354, 45125, 783, 13072, 12306, 6144, 585, 846, 7281, 3425, 3585, 5670, 563382, 3456, 5675, 7816, 15492, 7802, 6750, 51437934, 26718, 3108, 5235, 3780. Используя признаки делимости, выберите из этих чисел те, которые: А) делятся на 2 Б) делятся на 4 В) делятся на 10 Г) делятся на 125 Д) делятся на 3 Е) делятся на 3, но не делятся на 9 Ж) делятся на 5, но не делятся на 25 3) делятся и на 2, и на 9

Решение:

Для решения задачи воспользуемся признаками делимости:

• Делимость на 2: Число делится на 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
• Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Делимость на 4: Число делится на 4, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.
• Делимость на 5: Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Делимость на 10: Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.
• Делимость на 125: Число делится на 125, если число, образованное тремя последними цифрами, делится на 125 (или оканчивается на 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875).

А) Числа, которые делятся на 2:

354, 13072, 12306, 6144, 846, 563382, 3456, 7816, 7802, 26718, 3108.

Б) Числа, которые делятся на 4:

13072 (72:4=18), 6144 (44:4=11), 563382 (82:4 - не делится), 3456 (56:4=14), 7816 (16:4=4), 7802 (02:4 - не делится), 26718 (18:4 - не делится), 3108 (08:4=2).

Числа: 13072, 6144, 3456, 7816, 3108.

В) Числа, которые делятся на 10:

5670, 6750.

Г) Числа, которые делятся на 125:

45125 (125:125=1), 585 (585:125 - не делится), 3585 (585:125 - не делится), 5675 (675:125 - не делится), 15492 (492:125 - не делится), 6750 (750:125=6), 5235 (235:125 - не делится), 3780 (780:125 - не делится).

Числа: 45125, 6750.

Д) Числа, которые делятся на 3:

• 354 (3+5+4=12), 783 (7+8+3=18), 13072 (1+3+0+7+2=13 - не делится), 12306 (1+2+3+0+6=12), 6144 (6+1+4+4=15), 585 (5+8+5=18), 846 (8+4+6=18), 7281 (7+2+8+1=18), 3425 (3+4+2+5=14 - не делится), 3585 (3+5+8+5=21), 5670 (5+6+7+0=18), 563382 (5+6+3+3+8+2=27), 3456 (3+4+5+6=18), 5675 (5+6+7+5=23 - не делится), 7816 (7+8+1+6=22 - не делится), 15492 (1+5+4+9+2=21), 7802 (7+8+0+2=17 - не делится), 6750 (6+7+5+0=18), 51437934 (5+1+4+3+7+9+3+4=36), 26718 (2+6+7+1+8=24), 3108 (3+1+0+8=12), 5235 (5+2+3+5=15), 3780 (3+7+8+0=18).

Числа: 354, 783, 12306, 6144, 585, 846, 7281, 3585, 5670, 563382, 3456, 15492, 6750, 51437934, 26718, 3108, 5235, 3780.

Е) Числа, которые делятся на 3, но не делятся на 9:

Из чисел, делящихся на 3 (Д), выбираем те, у которых сумма цифр не делится на 9:

354 (12), 12306 (12), 6144 (15), 3585 (21), 15492 (21), 5235 (15).

Числа: 354, 12306, 6144, 3585, 15492, 5235.

Ж) Числа, которые делятся на 5, но не делятся на 25:

Числа, делящиеся на 5: 45125, 783 (нет), 585, 3425, 3585, 5670, 5675, 6750, 5235, 3780.

Числа, оканчивающиеся на 25, 50, 75, 00, не делятся на 25, кроме тех, что оканчиваются на 00.

Числа, которые делятся на 5, но не делятся на 25: 3425, 3585, 5670, 5235, 3780.

Числа: 3425, 3585, 5670, 5235, 3780.

3) Числа, которые делятся и на 2, и на 9:

Числа, делящиеся на 2 (А) и на 9 (ищем числа, где сумма цифр делится на 9):

354 (12), 783 (18), 12306 (12), 6144 (15), 585 (18), 846 (18), 7281 (18), 3585 (21), 5670 (18), 563382 (27), 3456 (18), 15492 (21), 6750 (18), 51437934 (36), 26718 (24), 3108 (12), 5235 (15), 3780 (18).

Числа, делящиеся на 9: 783, 585, 846, 7281, 5670, 563382, 3456, 6750, 51437934, 3780.

Числа, которые делятся и на 2 (чётные) и на 9: 5670, 3456, 6750, 3780.

Числа: 5670, 3456, 6750, 3780.