23. Доску разделили на три части. Длина первой части 1\( \frac{2}{5} \) м. Она короче второй части на \( \frac{17}{20} \) м и длиннее третьей части на \( \frac{13}{20} \) м. Найдите длину всей доски.

Решение:

1. Длина первой части: \( \frac{2}{5} \) м.
2. Длина второй части: \( \frac{2}{5} + \frac{17}{20} = \frac{8}{20} + \frac{17}{20} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} \) м.
3. Длина третьей части: \( \frac{2}{5} - \frac{13}{20} = \frac{8}{20} - \frac{13}{20} = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4} \) м.
4. Так как длина не может быть отрицательной, условие задачи содержит ошибку. Предполагая, что первая часть была длиннее второй на \( \frac{17}{20} \) м, а третьей на \( \frac{13}{20} \) м, тогда:
5. Длина первой части: \( \frac{2}{5} \) м.
6. Длина второй части: \( \frac{2}{5} - \frac{17}{20} = \frac{8}{20} - \frac{17}{20} = -\frac{9}{20} \) м.
7. Длина третьей части: \( \frac{2}{5} - \frac{13}{20} = \frac{8}{20} - \frac{13}{20} = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4} \) м.
8. Предположим, что первая часть была короче второй на \( \frac{17}{20} \) м, а третьей на \( \frac{13}{20} \) м.
9. Длина первой части: \( \frac{2}{5} \) м.
10. Длина второй части: \( \frac{2}{5} + \frac{17}{20} = \frac{8}{20} + \frac{17}{20} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} \) м.
11. Длина третьей части: \( \frac{2}{5} + \frac{13}{20} = \frac{8}{20} + \frac{13}{20} = \frac{21}{20} \) м.
12. Длина всей доски: \( \frac{2}{5} + \frac{5}{4} + \frac{21}{20} = \frac{8}{20} + \frac{25}{20} + \frac{21}{20} = \frac{54}{20} = \frac{27}{10} = 2,7 \) м.

Ответ: 2,7 м.