23. Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей готовлял каждый автомат за час?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа. Из условия задачи известно, что четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Следовательно, общее количество деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа, равно:
   \( 150 ext{ штук} imes 4 = 600 ext{ штук} \)
2. Шаг 2: Находим, сколько деталей изготовил первый автомат за 3 часа и второй автомат за 2 часа, чтобы в сумме получилось 720 штук. Обозначим производительность первого автомата за час как \( x \) деталей/час, а производительность второго автомата как \( y \) деталей/час. Тогда:
   \( 3x + 2y = 720 \)
3. Шаг 3: Мы знаем, что за 2 часа оба автомата изготовили 600 деталей. Значит:
   \( 2x + 2y = 600 \)
4. Шаг 4: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   1) \( 3x + 2y = 720 \)
   2) \( 2x + 2y = 600 \)
   Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (3x + 2y) - (2x + 2y) = 720 - 600 \)
   \( x = 120 \) деталей/час (производительность первого автомата)
5. Шаг 5: Подставляем значение \( x \) во второе уравнение, чтобы найти \( y \):
   \( 2(120) + 2y = 600 \)
   \( 240 + 2y = 600 \)
   \( 2y = 600 - 240 \)
   \( 2y = 360 \)
   \( y = 180 \) деталей/час (производительность второго автомата)

Ответ: Первый автомат готовил 120 деталей за час, а второй — 180 деталей за час.