23. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: \(x_1=5t\), \(x_2=150-10t\). Построить графики зависимости \(x(t)\). Найти время и место встречи.

Дано: \(x_1(t)=5t\), \(x_2(t)=150-10t\).

Обе зависимости являются линейными функциями времени.

1. Для первого велосипедиста: при \(t=0\) имеем \(x_1=0\), а при \(t=10\) — \(x_1=50\). Поэтому график проходит через точки \((0;0)\) и \((10;50)\).
2. Для второго велосипедиста: при \(t=0\) имеем \(x_2=150\), а при \(t=10\) — \(x_2=50\). Поэтому график проходит через точки \((0;150)\) и \((10;50)\).

Место и время встречи определяются равенством координат:

\[x_1=x_2\]

\[5t=150-10t\]

\[15t=150\]

\[t=10\]

Найдём координату встречи:

\[x=5\cdot10=50\]

Проверка: \(x_2=150-10\cdot10=50\).

Ответ: время встречи — \(10\) единиц времени; место встречи — точка с координатой \(x=50\).