23. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. ВР = 14, CP = 7, DP = 32. Найдите АР.

Решение:

Используем теорему о пересекающихся хордах. Согласно этой теореме, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Для хорд AC и BD, пересекающихся в точке P, это означает:

\[ AP \cdot CP = BP \cdot DP \]

Подставим известные значения:

\( AP \cdot 7 = 14 \cdot 32 \)

Теперь решим уравнение относительно AP:

\( AP = \frac{14 \cdot 32}{7} \)

Упростим выражение:

\( AP = 2 \cdot 32 \)

\( AP = 64 \)

Ответ: AP = 64.