23. Из вершины развёрнутого угла (aa₁) в одну полуплоскость проведены лучи b и c. Чему равен угол (bc), если: 1) ∠(ab) = 50°, ∠(ac) = 70°; 2) ∠(a₁b) = 50°, ∠(ac) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°, ∠(a₁c) = 30°?

Луч b и луч c лежат в одной полуплоскости, а стороны развёрнутого угла направлены в противоположные стороны. Поэтому угол между лучами можно найти как разность их угловых положений относительно луча a.

1. Оба луча образуют с a углы 50° и 70°, значит, ∠(bc) = 70° − 50° = 20°.

2. Так как ∠(aa₁) = 180°, луч b образует с a угол 180° − 50° = 130°. Тогда ∠(bc) = 130° − 70° = 60°.

3. Луч c образует с a угол 180° − 30° = 150°. Следовательно, ∠(bc) = 150° − 60° = 90°.

Ответ: 1) 20°; 2) 60°; 3) 90°.