23. Изобразите схематически график и перечислите свойства функции: а) y = 0,2x²; б) y = −10x².

Для обеих функций удобно взять несколько симметричных значений аргумента. График каждой функции — парабола с вершиной в начале координат.

а) \(y=0.2x^2\). Коэффициент при \(x^2\) положителен, поэтому ветви направлены вверх. Например, при \(x=-2,-1,0,1,2\) получаем значения \(y=0.8,0.2,0,0.2,0.8\).

1. Область определения: все действительные числа.
2. Область значений: \(y\geq 0\).
3. Вершина параболы: \((0;0)\); ось симметрии: ось \(Oy\).
4. Функция чётная, поскольку \(f(-x)=f(x)\).
5. Убывает на \((−\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).
6. Наименьшее значение равно 0 при \(x=0\); наибольшего значения нет.
7. Нуль функции: \(x=0\). При \(x\ne0\) функция положительна.

б) \(y=-10x^2\). Коэффициент при \(x^2\) отрицателен, поэтому ветви направлены вниз. Для наглядности возьмём \(x=-0.5,-0.25,0,0.25,0.5\): значения функции равны \(-2.5,-0.625,0,-0.625,-2.5\).

1. Область определения: все действительные числа.
2. Область значений: \(y\leq 0\).
3. Вершина параболы: \((0;0)\); ось симметрии: ось \(Oy\).
4. Функция чётная, поскольку \(f(-x)=f(x)\).
5. Возрастает на \((−\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\).
6. Наибольшее значение равно 0 при \(x=0\); наименьшего значения нет.
7. Нуль функции: \(x=0\). При \(x\ne0\) функция отрицательна.