23. Известно, что луч m является биссектрисой угла AOB. Закончите неверные утверждения: а) луч m делит угол AOB на два угла; б) ∠AmB < ∠AOB; в) ∠AOB = ∠AOm; г) точка O и вершина угла AOB не совпадают; д) ∠AmB > ∠AOB; е) ∠AmB = ∠AOB.

Биссектриса угла выходит из его вершины и делит угол на два равных угла. Значит, луч m выходит из точки O, а точки A, O и B не образуют угол с вершиной M. Угол AOB равен сумме двух углов, образованных биссектрисой.

Неверные утверждения:

• в) ∠AOB = ∠AOm — неверно: ∠AOm равен половине ∠AOB;
• г) «точка O и вершина угла AOB не совпадают» — неверно: вершина угла AOB — точка O;
• д) ∠AmB > ∠AOB — неверно: ∠AmB не определён как угол между лучами, исходящими из M, поскольку m — луч, а запись ∠AmB задаёт вершину M и лучи MA и MB. Из условия нельзя установить такое сравнение;
• е) ∠AmB = ∠AOB — неверно по той же причине: ∠AmB не следует из условия и не равен углу AOB.

Утверждение а) верно по определению биссектрисы. Утверждение б) также некорректно: луч m не является точкой M, поэтому угол AmB не определён указанными данными. Если в книге в этом пункте подразумевался угол AOm, он меньше ∠AOB.