23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Обозначим второй катет через \(b\), а высоту к гипотенузе — через \(h\).

1. По теореме Пифагора найдём второй катет: \(b^2=52^2-20^2=2704-400=2304\), поэтому \(b=48\).
2. Приравняем два выражения для площади треугольника: \(\frac{1}{2}\cdot20\cdot48=\frac{1}{2}\cdot52\cdot h\).
3. Отсюда \(h=\frac{20\cdot48}{52}=\frac{240}{13}\).

Ответ: \(\frac{240}{13}\).