23. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 25 и 65. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катет равен 25, а гипотенуза — 65. Обозначим второй катет через \(b\), а высоту к гипотенузе через \(h\).

1. По теореме Пифагора: \(b^2=65^2-25^2=4225-625=3600\), поэтому \(b=60\).
2. Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу и высоту: \(\frac{25\cdot60}{2}=\frac{65h}{2}\).
3. Отсюда \(h=\frac{25\cdot60}{65}=\frac{300}{13}\).

Ответ: \(\frac{300}{13}\).