23. \(\left(\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{b^2-4a^2}-\frac{4}{2a+b}\right):\left(1+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)

Разложим разность квадратов: \(b^2-4a^2=-(2a-b)(2a+b)\).

Приведём выражение в первой скобке к общему знаменателю:

\[\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{b^2-4a^2}-\frac{4}{2a+b}=\frac{2(2a+b)-6b-4(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{-4a}{4a^2-b^2}.\]

Упростим вторую скобку:

\[1+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}=\frac{4a^2-b^2+4a^2+b^2}{4a^2-b^2}=\frac{8a^2}{4a^2-b^2}.\]

Выполним деление:

\[\frac{-4a}{4a^2-b^2}:\frac{8a^2}{4a^2-b^2}=\frac{-4a}{4a^2-b^2}\cdot\frac{4a^2-b^2}{8a^2}=-\frac{1}{2a}.\]

Ответ: \(-\frac{1}{2a}\).