23 На каждом из рисунков, а–г стерта одна сторона четырехугольника. Какой из четырёхугольников был трапецией? Ответ объясните.

Краткое пояснение:

Решение:

а) Углы W и U образуют односторонние углы при секущей WU и сторонах WX и UV. Их сумма равна 180° (∠W + ∠U = 180°). Углы V и X являются односторонними углами при секущей VX и сторонах WX и UV. Их сумма равна 180° (∠V + ∠X = 180°). Следовательно, стороны WX и UV параллельны. Таким образом, четырёхугольник WXUV является трапецией.

б) Углы L и N являются односторонними углами при секущей LN и сторонах LM и NM. Их сумма равна 180° (∠L + ∠N = 180°). Углы M и P являются односторонними углами при секущей MP и сторонах LM и NP. Их сумма равна 180° (∠M + ∠P = 180°). Следовательно, стороны LM и NP параллельны. Таким образом, четырёхугольник LMNP является трапецией.

в) Углы A и D не являются односторонними, накрест лежащими или соответственными при каких-либо секущих и парах сторон. Для определения параллельности сторон AB и CD, или BC и AD, нужно проверить суммы односторонних углов. Если мы проведем диагональ BD, то ∠ABD и ∠CDB не равны, что не доказывает параллельность AB и CD. Аналогично для других пар сторон. Четырёхугольник ABCD не является трапецией.

г) Углы V и R являются односторонними углами при секущей VR и сторонах VT и RS. Их сумма равна 180° (∠V + ∠R = 180°). Следовательно, стороны VT и RS параллельны. Таким образом, четырёхугольник VRST является трапецией.

Ответ: Трапециями являются четырёхугольники на рисунках а), б) и г).