23. На рисунке в прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём ∠AOB = 40°. Найдите ∠DAO.

1) Так как \(ABCD\) — прямоугольник, то его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, \(AO=BO\), поэтому треугольник \(AOB\) равнобедренный.

Углы при его основании равны:

\[\angle BAO=\angle ABO=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ.\]

2) Угол \(DAB\) прямой, поэтому:

\[\angle DAO=\angle DAB-\angle BAO=90^\circ-70^\circ=20^\circ.\]

Ответ: \(\angle DAO=20^\circ\).