23. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 231 и 273; б) 49 и 48; в) 150, 375 и 600.

а) \(231=3\cdot7\cdot11\), \(273=3\cdot7\cdot13\).

Общие множители: \(3\) и \(7\), поэтому \(\operatorname{НОД}(231,273)=3\cdot7=21\).

б) \(49=7^2\), а число \(48\) не делится на \(7\). Поэтому \(\operatorname{НОД}(49,48)=1\).

в) \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(375=3\cdot5^3\), \(600=2^3\cdot3\cdot5^2\).

Общие множители в наименьших степенях: \(3\cdot5^2\). Поэтому \(\operatorname{НОД}(150,375,600)=3\cdot25=75\).

Ответ: а) 21; б) 1; в) 75.