23. Найдите производную функции: y = sqrt(x) + 4/x^3 + 5x^2 - 2;

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y = \sqrt{x} + \frac{4}{x^3} + 5x^2 - 2 \), продифференцируем каждый член по отдельности.

1. Производная от \( \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \) равна \( \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
2. Производная от \( \frac{4}{x^3} = 4x^{-3} \) равна \( 4 \cdot (-3) x^{-4} = -12x^{-4} = -\frac{12}{x^4} \).
3. Производная от \( 5x^2 \) равна \( 5 \cdot 2x = 10x \).
4. Производная от константы \( -2 \) равна \( 0 \).

Сложим полученные производные:

\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{12}{x^4} + 10x \]

Ответ: \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{12}{x^4} + 10x \).