23. Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и треугольника ABC и пересекает его стороны AB и BC в точках K и E соответственно. Отрезки AK и CK перпендикулярны. Найдите ∠KCB, если ∠ABC = 20°.

Так как точка K лежит на стороне AB, луч BK совпадает с лучом BA. Поэтому ∠KBC = ∠ABC = 20°.

По условию отрезки AK и CK перпендикулярны. Поскольку AK лежит на прямой AB, получаем CK ⟂ BK, значит, ∠BKC = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC:

\(\angle KCB = 180^\circ - \angle BKC - \angle KBC = 180^\circ - 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\).

Ответ: \(\angle KCB = 70^\circ\).