23. Основания трапеции равны 13 и 20. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Эти отрезки равны средним линиям двух трапеций, на которые исходная диагональ делит данную трапецию.

Пусть основания трапеции равны \( a = 13 \) и \( b = 20 \).

Длина средней линии трапеции \( m = \frac{a + b}{2} = \frac{13 + 20}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \).

Диагональ делит трапецию на две меньшие трапеции. Основания одной трапеции будут \( a = 13 \) и \( m = 16.5 \). Основания другой трапеции будут \( m = 16.5 \) и \( b = 20 \).

Средняя линия первой трапеции (отрезок средней линии исходной трапеции): \( m_1 = \frac{a + m}{2} = \frac{13 + 16.5}{2} = \frac{29.5}{2} = 14.75 \).

Средняя линия второй трапеции (другой отрезок средней линии исходной трапеции): \( m_2 = \frac{m + b}{2} = \frac{16.5 + 20}{2} = \frac{36.5}{2} = 18.25 \).

Больший из отрезков равен 18.25.

Ответ: 18.25