23. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины M отрезка AB, заполните пустые клетки: A: (2; −3), [пусто], (0; 1), (0; 0), (c; d), (3; 5), (3t + 5; 7), (1; 3); B: (−3; 1), (4; 7), [пусто], (−3; 7), [пусто], (3; 8), [пусто], [пусто]; M: [пусто], (−3; −2), (3; −5), [пусто], (a; b), [пусто], (t + 7; −7), (0; 0).

Question

Вопрос:

Фото задания: 23. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины M отрезка AB, заполните пустые…

23. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины M отрезка AB, заполните пустые клетки: A: (2; −3), [пусто], (0; 1), (0; 0), (c; d), (3; 5), (3t + 5; 7), (1; 3); B: (−3; 1), (4; 7), [пусто], (−3; 7), [пусто], (3; 8), [пусто], [пусто]; M: [пусто], (−3; −2), (3; −5), [пусто], (a; b), [пусто], (t + 7; −7), (0; 0).

Accepted Answer

Используем формулу середины отрезка: \(M=((x_A+x_B)/2;\,(y_A+y_B)/2)\). Если неизвестна одна из точек, удваиваем координаты середины и вычитаем координаты другой точки.

Точка	1	2	3	4	5	6	7	8
A	(2; −3)	(−10; −11)	(0; 1)	(0; 0)	(c; d)	(3; 5)	(3t + 5; 7)	(1; 3)
B	(−3; 1)	(4; 7)	(6; −11)	(−3; 7)	(2a − c; 2b − d)	(3; 8)	(9 − t; −21)	(−1; −3)
M	(−1/2; −1)	(−3; −2)	(3; −5)	(−3/2; 7/2)	(a; b)	(3; 13/2)	(t + 7; −7)	(0; 0)

Столбец 1: \(M=((2-3)/2;\,(-3+1)/2)=(-1/2;\,-1)\).
Столбец 2: \(A=2M-B=(-6-4;\,-4-7)=(-10;\,-11)\).
Столбец 3: \(B=2M-A=(6-0;\,-10-1)=(6;\,-11)\).
Столбец 4: \(M=((-3)/2;\,7/2)\).
Столбец 5: из \(M=(a;b)\) следует \(B=(2a-c;\,2b-d)\).
Столбец 6: \(M=((3+3)/2;\,(5+8)/2)=(3;\,13/2)\).
Столбец 7: \(B=2M-A=(2t+14-(3t+5);\,-14-7)=(9-t;\,-21)\).
Столбец 8: \(B=2M-A=(0-1;\,0-3)=(-1;\,-3)\).

Ответ: пустые клетки заполнены в таблице.