23. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b).

Из условия задачи известно, что P = 56.

Значит, 2(a + b) = 56, откуда a + b = 28.

Диагональ прямоугольника (d) связана со сторонами теоремой Пифагора: d² = a² + b².

Из условия известно, что d = 27, значит, a² + b² = 27² = 729.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b.

Возведём в квадрат выражение для суммы сторон: (a + b)² = 28².

Раскроем скобки: a² + 2ab + b² = 784.

Подставим известное значение a² + b² = 729:

729 + 2ab = 784.

Теперь найдём 2ab:

2ab = 784 - 729 = 55.

Площадь прямоугольника S = ab, поэтому ab = 55 / 2 = 27.5.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 27.5.