23. При освещении катода вакуумного фотоэлемента потоком монохроматического света происходит освобождение фотоэлектронов. Как изменится максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при увеличении частоты света в 2 раза?

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:

\( K_{max} = h \nu - A \)

где \( K_{max} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, \( h \) — постоянная Планка, \( \nu \) — частота света, \( A \) — работа выхода электрона из металла.

Если частота света \( \nu \) увеличится в 2 раза, то новая частота будет \( \nu' = 2\nu \).

Новая максимальная кинетическая энергия будет:

\( K'_{max} = h \nu' - A = h (2\nu) - A = 2h\nu - A \)

Поскольку \( A \) (работа выхода) — константа для данного металла, то новая кинетическая энергия \( K'_{max} \) увеличится. Она станет больше, чем удвоенная первоначальная кинетическая энергия, если \( A > 0 \).

\( K'_{max} = 2h\nu - A \). Первоначальная кинетическая энергия \( K_{max} = h\nu - A \).

\( K'_{max} - K_{max} = (2h\nu - A) - (h\nu - A) = h\nu \).

Следовательно, максимальная кинетическая энергия увеличится на \( h\nu \), то есть более чем в 2 раза, если \( A \) не равно нулю.

Если \( A = 0 \), то \( K'_{max} = 2h\nu = 2 K_{max} \), то есть удвоится.

В общем случае, поскольку \( A > 0 \) (работа выхода всегда положительна), то \( K'_{max} = 2h\nu - A \). Так как \( h\nu \) должно быть больше \( A \) для возникновения фотоэффекта, то \( K'_{max} \) будет больше, чем \( K_{max} \), и, вероятно, больше, чем \( 2 K_{max} \) (если \( A \) велико).

Если \( h\nu > A \), то \( K_{max} = h\nu - A \). Новая энергия \( K'_{max} = 2h\nu - A \).

\( K'_{max} = 2(K_{max} + A) - A = 2K_{max} + 2A - A = 2K_{max} + A \).

Так как \( A > 0 \), то \( K'_{max} > 2K_{max} \).

Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличится, и это увеличение будет больше, чем в 2 раза, если \( A > 0 \).

Ответ: Увеличится.