23. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА =2:3, KM = 22.

Решение:

1. Подобные треугольники:

• Так как прямая КМ параллельна стороне АС, то треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС (по двум углам: угол В общий, а углы ВКМ и ВАС равны как соответственные при параллельных прямых КМ и АС и секущей АВ).

2. Соотношение сторон:

• Из подобия треугольников следует, что отношение сторон ВК к АВ равно отношению сторон ВМ к ВС и отношению сторон КМ к АС.
• ВК : АВ = ВК : (ВК + КА) = 2 : (2 + 3) = 2 : 5.
• Следовательно, КМ : АС = 2 : 5.

3. Нахождение АС:

• Нам дано, что КМ = 22.
• Подставляем значение КМ в пропорцию: 22 : АС = 2 : 5.
• Решаем пропорцию: 2 * АС = 22 * 5.
• 2 * АС = 110.
• АС = 110 / 2 = 55.

Ответ: 55