23. Разложить многочлен P(x) на множители, если a — корень этого многочлена: 1) P(x) = x³ + 5x² + 11x + 7, a = −1; 2) P(x) = 3x³ + 10x² + 4x + 3, a = −3; 3) P(x) = x³ + 4x² − 7x − 10, a = −5; 4) P(x) = x³ − 2x² − 5x + 10, a = 2.

Так как a = −1 — корень, выделяем множитель x + 1 делением многочлена на него:

P(x) = (x + 1)(x² + 4x + 7).

Корню a = −3 соответствует множитель x + 3:

P(x) = (x + 3)(3x² + x + 1).

Корню a = −5 соответствует множитель x + 5. Далее раскладываем квадратный трёхчлен:

P(x) = (x + 5)(x² − x − 2) = (x + 5)(x − 2)(x + 1).

Группируем слагаемые:

P(x) = x²(x − 2) − 5(x − 2) = (x − 2)(x² − 5).