23. Разложите на множители:

Решение:

1. \( x^2 - 25 \)



Это разность квадратов. Формула: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).




В данном случае \( a = x \) и \( b = 5 \).




Поэтому: \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \).



2. \( 16 - c^2 \)



Это также разность квадратов. Формула: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).




В данном случае \( a = 4 \) и \( b = c \).




Поэтому: \( 16 - c^2 = (4 - c)(4 + c) \).



3. \( a^2 - 6a + 9 \)



Это квадрат разности. Формула: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).




В данном случае \( a = a \) и \( b = 3 \). Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot a \cdot 3 = 6a \).




Поэтому: \( a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \).



4. \( x^2 + 8x + 16 \)



Это квадрат суммы. Формула: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).




В данном случае \( a = x \) и \( b = 4 \). Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x \).




Поэтому: \( x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 \).



5. \( a^3 - 8 \)



Это разность кубов. Формула: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).




В данном случае \( a = a \) и \( b = 2 \).




Поэтому: \( a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4) \).



6. \( b^3 + 27 \)



Это сумма кубов. Формула: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).




В данном случае \( a = b \) и \( b = 3 \).




Поэтому: \( b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9) \).

Ответ: а) \( (x - 5)(x + 5) \); б) \( (4 - c)(4 + c) \); в) \( (a - 3)^2 \); г) \( (x + 4)^2 \); д) \( (a - 2)(a^2 + 2a + 4) \); е) \( (b + 3)(b^2 - 3b + 9) \).