23. Разложите на множители выражение: а) x² − 10x + 25; б) y² + 6y + 9; в) (a + 1)² − 9a²; г) b² − (b − 2)²; д) x³ + 8y³; е) x³ − 27y³.

а) Трёхчлен является квадратом разности: \(x^2-10x+25=x^2-2\cdot x\cdot5+5^2=(x-5)^2\).

б) Трёхчлен является квадратом суммы: \(y^2+6y+9=y^2+2\cdot y\cdot3+3^2=(y+3)^2\).

в) Разность квадратов: \((a+1)^2-9a^2=(a+1-3a)(a+1+3a)=(1-2a)(4a+1)\).

г) Разность квадратов: \(b^2-(b-2)^2=(b-b+2)(b+b-2)=2(2b-2)=4(b-1)\).

д) Сумма кубов: \(x^3+8y^3=x^3+(2y)^3=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)\).

е) Разность кубов: \(x^3-27y^3=x^3-(3y)^3=(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)\).

Ответ: а) \((x-5)^2\); б) \((y+3)^2\); в) \((1-2a)(4a+1)\); г) \(4(b-1)\); д) \((x+2y)(x^2-2xy+4y^2)\); е) \((x-3y)(x^2+3xy+9y^2)\).