23. Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН=17.

1. Так как угол В прямой, окружность с диаметром ВН будет иметь центр в середине ВН. Углы ВРК и ВКР будут опираться на диаметр, следовательно, они прямые.

2. Треугольники ВРК и ВАС подобны, так как угол В общий, а углы ВРК и ВАС равны (оба прямые).

3. Отношение сторон в подобных треугольниках: РК/АС = ВН/АВ. Однако, в данном случае, так как угол В прямой, то ВН является высотой, и треугольник ВРК подобен треугольнику АВС. Следовательно, РК является высотой в треугольнике АВС, проведенной из вершины В. Так как ВН=17, то РК=17.