23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС=8, ВС=15. Найдите медиану СК этого треугольника.

Решение:

Дано:
\( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \angle C = 90^{\circ} \)
\( AC = 8 \)
\( BC = 15 \)
\( CK \) — медиана.

Найти: \( CK \).

1. Найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
\( AB^2 = 8^2 + 15^2 \)
\( AB^2 = 64 + 225 \)
\( AB^2 = 289 \)
\( AB = \sqrt{289} = 17 \).

2. Вспомним свойство медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника:
Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

3. Найдём длину медианы CK:
\( CK = \frac{1}{2} AB \)
\( CK = \frac{1}{2} \cdot 17 \)
\( CK = 8.5 \).

Ответ: 8.5.