23. В прямоугольном треугольнике с катетами АС = 5, ВС = 12 проведена медиана СК. Найди длину этой медианы.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии. Это несложно, если знать одно важное свойство прямоугольного треугольника.

Что нам дано?

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Катет AC = 5.
• Катет BC = 12.
• CK — медиана, проведенная к гипотенузе AB.

Что нужно найти?

• Длину медианы CK.

Шаг 1: Находим гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (это теорема Пифагора, помнишь?).

Запишем формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем наши значения:

\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]

\[ AB^2 = 25 + 144 \]

\[ AB^2 = 169 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{169} \]

\[ AB = 13 \]

Итак, длина гипотенузы AB равна 13.

Шаг 2: Вспоминаем свойство медианы прямоугольного треугольника.

Есть такое классное свойство: медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. А еще она равна радиусу описанной окружности, но это уже другая история .

Значит, CK = AB / 2.

Шаг 3: Находим длину медианы CK.

Мы уже знаем, что AB = 13. Подставляем это значение в формулу:

\[ CK = \frac{13}{2} \]

\[ CK = 6.5 \]

Вот и всё! Длина медианы СК равна 6.5.

Ответ: 6.5