23. Высота MH ромба MNKL делит сторону LK на отрезки LH = 9 и KH = 6. Найди высоту ромба.

Сторона ромба равна сумме отрезков, на которые её делит высота: \(LK = LH + KH = 9 + 6 = 15\). Все стороны ромба равны, поэтому \(ML = 15\).

Треугольник \(MLH\) прямоугольный: высота \(MH\) перпендикулярна стороне \(LK\). По теореме Пифагора:

\(MH^2 = ML^2 - LH^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144\).

Так как высота положительна, \(MH = \sqrt{144} = 12\).

Ответ: 12.