23. Задание: Тело масса тела 200 г, подвешенное на нерастяжимой нити совершает гармоническое колебания по закону x2(t) = 3sin(2t + 0,5), см, Максимальная возвращающая сила, действующая на тело равна: Ответы: 1. 6 мн 2. 24 H 3. 0,06 Η 4. 24 мН

Решение:

Для нахождения максимальной возвращающей силы, действующей на тело, нужно сначала определить жёсткость пружины (k). Из закона движения \( x(t) = A \sin(\omega t + \varphi) \) мы знаем, что амплитуда \( A = 3 \) см \( = 0.03 \) м, а угловая частота \( \omega = 2 \) рад/с.

Масса тела \( m = 200 \) г \( = 0.2 \) кг.

Формула для угловой частоты колебаний математического маятника (или системы с пружиной, если пренебречь массой нити) выглядит как \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \), где \( k \) — коэффициент жёсткости.

Возведём обе стороны в квадрат: \( \omega^2 = \frac{k}{m} \).

Отсюда выразим жёсткость \( k \): \( k = m \cdot \omega^2 \).

Подставим значения: \( k = 0.2 \text{ кг} \cdot (2 \text{ рад/с})^2 = 0.2 \text{ кг} \cdot 4 \text{ с}^{-2} = 0.8 \text{ Н/м} \).

Максимальная возвращающая сила \( F_{max} \) определяется по закону Гука: \( F = -kx \). Максимальная сила возникает при максимальном смещении (амплитуде): \( F_{max} = k \cdot A \).

Подставим значения \( k \) и \( A \): \( F_{max} = 0.8 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м} = 0.024 \text{ Н} \).

Переведём полученное значение в миллиньютоны (мН): \( 0.024 \text{ Н} = 24 \text{ мН} \).

Ответ: 4. 24 мН