230. Имеет ли корни уравнение: а) 3x + 7 = (9 + x) + 2x; б) 5x − 1 = 4(x + 2) − (9 − x); в) x² = x; г) x + 1 = x − 1?

1. \(3x+7=9+x+2x\). После упрощения получаем \(3x+7=9+3x\), то есть \(7=9\), что неверно. Корней нет.

2. \(5x-1=4x+8-9+x=5x-1\). Получено тождество, верное при любом \(x\). Корнем является любое число.

3. \(x^2=x\), поэтому \(x^2-x=0\), \(x(x-1)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\). Корни есть: \(0\) и \(1\).

4. \(x+1=x-1\). Вычитая \(x\) из обеих частей, получаем \(1=-1\), что неверно. Корней нет.

Ответ: а) корней нет; б) любое число; в) \(0\) и \(1\); г) корней нет.