231. Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению: а) xy = 17; б) (x + 1)y = 17; в) (x + 1)(y − 2) = 17; г) xy − 2x + y = 19.

Так как 17 — простое число, возможные целые пары множителей числа 17: (1, 17), (17, 1), (−1, −17), (−17, −1).

1. а) Для xy = 17 получаем: (x, y) = (1, 17), (17, 1), (−1, −17), (−17, −1).
2. б) Обозначим x + 1 = u. Тогда uy = 17, а x = u − 1. Подставляя пары множителей, получаем: (x, y) = (0, 17), (16, 1), (−2, −17), (−18, −1).
3. в) Используем пары множителей для x + 1 и y − 2. Тогда x = u − 1, y = v + 2. Получаем: (x, y) = (0, 19), (16, 3), (−2, −15), (−18, 1).
4. г) Преобразуем: xy − 2x + y = 19 ⇔ (x + 1)(y − 2) = 17. Это уравнение из пункта в), поэтому (x, y) = (0, 19), (16, 3), (−2, −15), (−18, 1).