Ответ:

  1. Алиса не стала спорить. Почему? За Олей всегда оставалось последнее слово. Вопрос выражает причинную связь.
  2. В доме оказалось нестерпимо жарко. Как это проявлялось? Дышать было трудно, даже комнатные цветы завяли. Второе предложение поясняет и подтверждает первое.
  3. Весна ещё не пришла. Как это было заметно? Дни были угрюмы, ночи холодны. Второе предложение раскрывает содержание первого.
  4. На город стремительно спустилась ночная мгла, потому что в это время года солнце рано заходит. Связь причинно-следственная: ранний закат объясняет наступление темноты.
  5. Неожиданно из-за туч показалось солнце, и тогда каждый цветочек, каждый листочек, омытый грозовым дождём, засиял в золотых солнечных лучах. Предложения связаны отношением последовательности и результата.