232. Как изменятся поверхность и объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза; в 3 раза; в m раз?

Пусть ребро куба равно \(a\). Тогда площадь полной поверхности равна \(S=6a^2\), а объём — \(V=a^3\). Если ребро увеличить в \(k\) раз, новая длина ребра будет \(ka\).

Площадь поверхности станет \(6(ka)^2=k^2\cdot6a^2\), то есть увеличится в \(k^2\) раз. Объём станет \((ka)^3=k^3a^3\), то есть увеличится в \(k^3\) раз.

При увеличении ребра в 2 раза площадь поверхности увеличится в \(2^2=4\) раза, а объём — в \(2^3=8\) раз.

При увеличении ребра в 3 раза площадь поверхности увеличится в \(3^2=9\) раз, а объём — в \(3^3=27\) раз.

При увеличении ребра в \(m\) раз площадь поверхности увеличится в \(m^2\) раз, а объём — в \(m^3\) раз.