232. Упростите выражение: а) \(\frac{mn+1}{m+n}+\frac{mn-1}{m-n}\); б) \(\frac{x+4a}{3a+3x}-\frac{a-4x}{3a-3x}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{mn+1}{m+n}+\frac{mn-1}{m-n}=\frac{(mn+1)(m-n)+(mn-1)(m+n)}{(m+n)(m-n)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{m^2n-mn^2+m-n+m^2n+mn^2-m-n}{m^2-n^2}=\frac{2m^2n-2n}{m^2-n^2}=\frac{2n(m^2-1)}{m^2-n^2}.\]

Условие допустимых значений: \(m+n\ne0\), \(m-n\ne0\).

б) Запишем знаменатели в виде произведений и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x+4a}{3(a+x)}-\frac{a-4x}{3(a-x)}=\frac{(x+4a)(a-x)-(a-4x)(a+x)}{3(a+x)(a-x)}.\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{4a^2-3ax-x^2-(a^2-3ax-4x^2)}{3(a^2-x^2)}=\frac{3a^2+3x^2}{3(a^2-x^2)}=\frac{a^2+x^2}{a^2-x^2}.\]

Условие допустимых значений: \(a+x\ne0\), \(a-x\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{2n(m^2-1)}{m^2-n^2}\); б) \(\frac{a^2+x^2}{a^2-x^2}\).