233. При каких значениях $a$ равно нулю значение дроби: а) $\frac{a^3-9a}{a^2+a-12}$; б) $\frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}$; в) $\frac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 233. При каких значениях $a$ равно нулю значение дроби: а) $\frac{a^3-9a}{a^2+a-12}$; б) $\frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}$;…$ Фото задания

233. При каких значениях $a$ равно нулю значение дроби: а) $\frac{a^3-9a}{a^2+a-12}$; б) $\frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}$; в) $\frac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}$?

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) Разложим на множители:
$\frac{a^3-9a}{a^2+a-12}=\frac{a(a-3)(a+3)}{(a+4)(a-3)}$.
Числитель обращается в ноль при $a=0$, $a=3$ или $a=-3$. Знаменатель равен нулю при $a=3$ и $a=-4$, поэтому эти значения исключаем.
Ответ: $a=-3,\ 0$.
б) Числитель разложим на множители:
$a^5+2a^4=a^4(a+2)$.
Он равен нулю при $a=0$ или $a=-2$. При этих значениях знаменатель $a^3+a+10$ равен соответственно $10$ и $0$. Значение $a=-2$ не подходит, поскольку дробь не определена.
Ответ: $a=0$.
в) Разложим числитель и знаменатель:
$a^5-4a^4+4a^3=a^3(a-2)^2$, $a^4-16=(a^2-4)(a^2+4)=(a-2)(a+2)(a^2+4)$.
Числитель равен нулю при $a=0$ или $a=2$. При $a=2$ знаменатель также равен нулю, поэтому это значение исключается. При $a=0$ знаменатель не равен нулю.
Ответ: $a=0$.

233. При каких значениях \(a\) равно нулю значение дроби: а) \(\frac{a^3-9a}{a^2+a-12}\); б) \(\frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}\); в) \(\frac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}\)?

Ответ: