№ 234. Для любого a ∈ Z определите, чему равен остаток от деления: а) −9a + 4 на 9; б) 17a + 15 на −17; в) −12a + 8 на −6; г) −25a + 10 на 5.

Остаток при делении на отрицательное число понимаем как неотрицательный остаток, меньший модуля делителя.

1. −9a делится на 9, поэтому −9a + 4 при делении на 9 даёт остаток 4.
2. 17a делится на 17, поэтому 17a + 15 при делении на −17 (то есть на число с модулем 17) даёт остаток 15.
3. −12a делится на 6; 8 = 6 + 2, значит остаток равен 2.
4. −25a делится на 5, как и 10, значит остаток равен 0.

Ответ: а) 4; б) 15; в) 2; г) 0.