234. Высоты параллелограмма равны 4 см и 16 см, а одна из его сторон — 8 см. Найдите вторую сторону параллелограмма. Сколько решений имеет задача?

Высота к стороне 8 см может быть равна 4 см или 16 см. Проверим оба случая.

1. Если к стороне 8 см проведена высота 4 см, то площадь равна \(8\cdot4=32\) см². Вторая сторона тогда равна \(32:16=2\) см. Но высота к стороне 2 см не может быть равна 16 см: высота не больше другой стороны параллелограмма. Этот случай невозможен.
2. Значит, к стороне 8 см проведена высота 16 см. Площадь равна \(8\cdot16=128\) см², поэтому вторая сторона равна \(128:4=32\) см. Такой параллелограмм возможен.

Ответ: вторая сторона — 32 см; задача имеет одно решение.