235. Прогулочный катер с пассажирами двигался 6 км по течению реки, а затем 20 км против течения. Скорость течения была 2 км/ч. Общее время движения катера — 3 ч. Найдите собственную скорость катера.

Пусть собственная скорость катера равна v км/ч. Тогда его скорость по течению — v + 2 км/ч, а против течения — v − 2 км/ч. При этом v > 2.

Время движения по течению: \(\frac{6}{v+2}\) ч. Время движения против течения: \(\frac{20}{v-2}\) ч. Их сумма равна 3 ч:

\[\frac{6}{v+2}+\frac{20}{v-2}=3.\]

Умножим обе части на \((v+2)(v-2)\):

\[6(v-2)+20(v+2)=3(v^2-4).\]

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\[26v+28=3v^2-12,\qquad 3v^2-26v-40=0.\]

\[D=(-26)^2-4\cdot3\cdot(-40)=1156,\qquad \sqrt D=34.\]

\[v=\frac{26\pm34}{6},\qquad v_1=10,\quad v_2=-\frac{4}{3}.\]

Скорость должна быть больше скорости течения, поэтому отрицательный корень не подходит. Проверка: \(6/(10+2)+20/(10-2)=0.5+2.5=3\) ч.

Ответ: 10 км/ч.